03. Big Data_Two Variables (Regression, Correlation, Cross Table)

Posted Nov 4, 2026

By younghoonko

23 min read

[toc]

학습 목표

두 변수의 유형(범주형/연속형) 조합에 따라 분석 방법과 그래프 고르기
연속형 × 연속형: lm()으로 1차·2차·지수 회귀식 구하기, 상관계수와 corrplot
범주형 × 연속형: 집단별 평균, 상자도표, 에러바 차트
범주형 × 범주형: 교차표, 행·열 비율, 누적·그룹형·비율 누적 막대그래프
3변수(연속형 2개 + 범주형 1개)로 확장하는 방법
4주차 과제(회귀 그래프 3개, 상관계수 그래프, 막대그래프 3개, 에러바 차트)와 펭귄 데이터 연습 풀이

두 변수 분석의 큰 그림 ⭐️

데이터 $(x_1, y_1), (x_2, y_2), \dots, (x_n, y_n)$, 표본크기 $n$이 있을 때, 관계를 $y = f(x) + \varepsilon$로 봄

	범주형 Y	연속형 Y
범주형 X	교차표(빈도, 상대빈도), 모자이크 그래프, 집단 막대그래프	집단 비교: 집단 평균, 표준편차, 집단 상자도표
연속형 X	AI, 머신러닝, 로지스틱 회귀분석	상관계수, 산점도, 직선식 추정(y절편과 기울기)

(중요!!) 6주차 코드에 “머리속에 가지고 있을 것”으로 표시된 분석 구조

변수 조합	핵심 질문	분석	대표 그래프
범주형 × 범주형	두 범주가 어떻게 결합되는가?	교차표, 행·열 비율	stack, dodge, fill 막대그래프
범주형 × 연속형	집단별로 값이 다른가?	집단 평균, SD	상자도표, 에러바
연속형 × 연속형	두 값이 함께 변하는가?	상관계수, 회귀분석	산점도 + 회귀선
범주형 + 연속형 × 연속형	집단별로 관계가 다른가?	집단별 회귀	색깔별 산점도 + 회귀선

연속형 × 연속형: 회귀분석

회귀분석이란?

두 연속형 변수 사이의 최적 직선식을 찾는 것: $y = a + bx$에서 $a$(절편)와 $b$(기울기)를 데이터로 추정
“최적”은 각 점과 직선 사이의 세로 거리 제곱합이 가장 작은 직선 (최소제곱법)
데이터: ggplot2의 mpg (자동차 234대), $x$ = 배기량 displ, $y$ = 고속도로 연비 hwy

1차 회귀 (직선) (4주차 과제)

  
str(mpg[, c("displ", "hwy", "cty")])

fit <- lm(hwy ~ displ, data = mpg)   # lm = linear model, y ~ x
fit

plot(mpg$displ, mpg$hwy)
abline(fit)                          # y = a + bx 직선 그리기

실행 결과

tibble [234 × 3] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
 $ displ: num [1:234] 1.8 1.8 2 2 2.8 2.8 3.1 1.8 1.8 2 ...
 $ hwy  : int [1:234] 29 29 31 30 26 26 27 26 25 28 ...
 $ cty  : int [1:234] 18 21 20 21 16 18 18 18 16 20 ...

Call:
lm(formula = hwy ~ displ, data = mpg)

Coefficients:
(Intercept)        displ  
     35.698       -3.531

회귀식: $\widehat{hwy} = 35.698 - 3.531 \times displ$
해석: 배기량이 1L 늘 때마다 고속도로 연비가 평균 약 3.5 mpg 감소
lm(y ~ x)의 ~는 “y를 x로 설명한다”는 뜻

ggplot2와 ggpubr의 stat_regline_equation()으로 식까지 그래프에 표시

  
library(ggpubr)
ggplot(mpg, aes(x = displ, y = hwy)) +
  geom_point() +
  geom_smooth(method = "lm") +
  stat_regline_equation() +   # statistics + regression + line + equation
  labs(title = "1차 회귀분석", x = "배기량", y = "고속도로 연비")

왼쪽: 기본 그래픽 plot() + abline(fit), 오른쪽: ggplot2 geom_smooth(method = "lm") (회색 띠는 95% 신뢰구간)
그래프 위 식 $y = 36 - 3.5x$는 lm() 결과를 반올림한 것

2차 회귀 (곡선) (4주차 과제)

$y = a + bx + cx^2$ 모양. 수식 안에서 제곱을 쓰려면 I()로 감싸야 함 (I(displ^2))

  
library(ggpubr)
fit2 <- lm(hwy ~ displ + I(displ^2), data = mpg)
fit2

ggplot(mpg, aes(x = displ, y = hwy)) +
  geom_point() +
  geom_smooth(method = "lm", formula = y ~ x + I(x^2)) +
  stat_regline_equation(formula = y ~ x + I(x^2)) +
  labs(title = "2차 회귀분석", x = "배기량", y = "고속도로 연비")

실행 결과

Call:
lm(formula = hwy ~ displ + I(displ^2), data = mpg)

Coefficients:
(Intercept)        displ   I(displ^2)  
     49.245      -11.760        1.095

회귀식: $\widehat{hwy} = 49.245 - 11.760\,displ + 1.095\,displ^2$
배기량이 클 때 연비가 다시 약간 올라가는 모양(2인승 스포츠카 등)을 반영

지수 회귀 (4주차 과제)

$\ln y = a + bx$, 즉 $y = e^{a + bx}$ 모양. $\ln y$에 대해 직선 회귀를 한 뒤 exp()로 되돌림

  
fit3 <- lm(log(hwy) ~ displ, data = mpg)    # ln(y) = a + bx
fit3

# 새 x값을 만들어서 fit3으로 y를 예측
new_displ <- seq(min(mpg$displ), max(mpg$displ), length.out = 100)
log_pred <- predict(fit3, newdata = data.frame(displ = new_displ))
pred <- exp(log_pred)                       # log를 되돌림

plot(mpg$displ, mpg$hwy, main = "지수함수 회귀분석", xlab = "배기량", ylab = "고속도로 연비")
lines(new_displ, pred, col = "blue", lwd = 2)

실행 결과

Call:
lm(formula = log(hwy) ~ displ, data = mpg)

Coefficients:
(Intercept)        displ  
     3.6611      -0.1554

회귀식: $\ln(\widehat{hwy}) = 3.6611 - 0.1554\,displ$ → $\widehat{hwy} = e^{3.6611}e^{-0.1554\,displ} \approx 38.9 \times 0.856^{displ}$
해석: 배기량이 1L 늘 때마다 연비가 약 $1 - e^{-0.1554} \approx 14.4\%$씩 비율로 감소
predict(모델, newdata = ...)로 새 $x$값에 대한 예측값을 계산 (newdata의 열 이름은 모델의 변수 이름 displ과 같아야 함)

세 모델 비교 (보충)

  
fit  <- lm(hwy ~ displ, data = mpg)
fit2 <- lm(hwy ~ displ + I(displ^2), data = mpg)
fit3 <- lm(log(hwy) ~ displ, data = mpg)

# 결정계수 R^2 (1에 가까울수록 직선/곡선이 데이터를 잘 설명)
round(c(linear = summary(fit)$r.squared,
        quadratic = summary(fit2)$r.squared,
        exponential = summary(fit3)$r.squared), 3)

# 배기량 3.0L 차의 고속도로 연비 예측
new <- data.frame(displ = 3)
round(c(linear = unname(predict(fit, new)),
        quadratic = unname(predict(fit2, new)),
        exponential = unname(exp(predict(fit3, new)))), 2)

실행 결과

     linear   quadratic exponential 
      0.587       0.672       0.595 
     linear   quadratic exponential 
      25.11       23.82       24.41

결정계수 $R^2$: 모델이 $y$의 변동을 얼마나 설명하는지 (0~1)
이 데이터에서는 2차 회귀가 0.672로 가장 높음 (지수 모델의 $R^2$는 $\ln y$ 기준이라 엄밀한 직접 비교는 아님)
배기량 3.0L 차의 예측 연비는 모델에 따라 23.8~25.1 mpg

연습 (강의 실습)

  
library(MASS)
coef(lm(cty ~ displ, data = mpg))                    # 연습 1: 시내 연비 ~ 배기량
coef(lm(MPG.city ~ Horsepower, data = Cars93))       # 연습 2: 시내 연비 ~ 마력

실행 결과

(Intercept)       displ 
  25.991467   -2.630482 
(Intercept)  Horsepower 
32.74627911 -0.07217434

연습 1: $\widehat{cty} = 25.99 - 2.63\,displ$ (시내 연비도 배기량이 클수록 감소)
연습 2: $\widehat{MPG.city} = 32.75 - 0.072\,Horsepower$ (마력 100 증가 → 연비 약 7.2 감소)
주의: 강의 실습 코드의 lm(Cars93$MPG.city ~ Cars93$Horsepower, data = Cars93)나 aes(x = Cars93$Horsepower)처럼 $를 쓰면 data 인자가 무시되어 predict()나 집단별 그래프에서 문제가 생김 → data = Cars93을 주고 변수 이름만 쓰는 것이 올바른 방법

연속형 × 연속형: 상관계수

정의와 성질

\[r = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i - \bar{x})^2}\sqrt{\sum (y_i - \bar{y})^2}}\]

$X$와 $Y$ 둘 다 연속형일 때 사용
$-1 \le r \le 1$, 단위가 없음 (cm든 m든 같은 값)
$r > 0$: $x$가 크면 $y$도 큼, $r < 0$: $x$가 크면 $y$는 작음
상관계수는 $x$와 $y$ 사이 직선 관계의 정도를 나타냄 → 직선 관계가 보이지 않으면 $r \approx 0$

  
x <- seq(-3, 3, by = 0.1)
cor(x, 2 * x + 1)     # 완벽한 양의 직선 관계
cor(x, -x)            # 완벽한 음의 직선 관계
cor(x, x^2)           # 관계는 있지만 직선이 아님

실행 결과

[1] 1
[1] -1
[1] 2.088196e-16

$y = x^2$은 $x$로 $y$가 완전히 결정되는 강한 관계지만 직선이 아니라서 $r \approx 0$ ($2.1 \times 10^{-16}$은 반올림 오차)
따라서 “$r = 0$ → 관계 없음”이 아니라 “직선 관계가 없음”

iris 데이터의 상관계수 그래프 (4주차 과제)

  
library(corrplot)
cor(iris$Sepal.Length, iris$Sepal.Width)
cor(iris$Sepal.Length, iris$Sepal.Length)   # 자기 자신과는 1

cor_matrix <- cor(iris[, c("Sepal.Length", "Sepal.Width", "Petal.Length", "Petal.Width")])
round(cor_matrix, 2)

corrplot(cor_matrix,
         method = "color",        # 색으로 표현
         type = "upper",          # 위쪽 삼각형만
         order = "hclust",        # 비슷한 변수끼리 정렬
         addCoef.col = "black")   # 상관계수 숫자 표시

실행 결과

[1] -0.1175698
[1] 1
             Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width
Sepal.Length         1.00       -0.12         0.87        0.82
Sepal.Width         -0.12        1.00        -0.43       -0.37
Petal.Length         0.87       -0.43         1.00        0.96
Petal.Width          0.82       -0.37         0.96        1.00

꽃잎 길이(Petal.Length)와 꽃잎 너비(Petal.Width)의 상관계수 0.96 → 매우 강한 양의 직선 관계
꽃받침 길이와 꽃받침 너비는 −0.12로 거의 직선 관계가 없음
order = "hclust"가 비슷한 변수끼리 모아 주므로 강한 양의 상관(진한 파랑)이 한쪽에 모임

범주형 × 연속형: 집단 비교

집단별 상자도표와 평균

$x$ = 실린더 수(범주형), $y$ = 마력(연속형). 로터리 엔진(rotary)은 1대뿐이라 제외

  
library(MASS)
levels(Cars93$Cylinders)
my <- subset(Cars93, Cylinders != "rotary")   # rotary 엔진(1대) 제외
levels(my$Cylinders)                          # 수준은 그대로 남아 있음
my$Cylinders <- droplevels(my$Cylinders)      # 쓰지 않는 수준 삭제
levels(my$Cylinders)

aggregate(Horsepower ~ Cylinders, data = my, mean)   # 집단별 평균

ggplot(my, aes(x = Cylinders, y = Horsepower)) +
  geom_boxplot(fill = "skyblue")

실행 결과

[1] "3"      "4"      "5"      "6"      "8"      "rotary"
[1] "3"      "4"      "5"      "6"      "8"      "rotary"
[1] "3" "4" "5" "6" "8"
  Cylinders Horsepower
1         3    66.0000
2         4   113.4694
3         5   138.5000
4         6   175.5806
5         8   234.7143

subset()으로 행을 지워도 factor의 수준(level)은 남아서 그래프 x축에 빈 칸으로 나옴 → droplevels()로 정리
aggregate(y ~ x, data, mean): 집단별 평균 (실린더가 많을수록 마력이 큼)

에러바 차트 (4주차 과제)

통계량	설명	계산식
평균 (Mean)	관측값들의 중심 위치	$\bar{x} = \frac{1}{n}\sum x_i$
분산 (Variance)	데이터 흩어짐 정도의 제곱 평균	$s^2 = \frac{1}{n - 1}\sum (x_i - \bar{x})^2$
표준편차 (SD)	분산의 제곱근, 데이터 산포도	$s = \sqrt{s^2}$
표준오차 (SE)	평균 추정의 불확실성	$SE = \frac{s}{\sqrt{n}}$

  
library(MASS)
library(ggpubr)    # mean_sd 함수
my <- subset(Cars93, Cylinders != "rotary")
my$Cylinders <- droplevels(my$Cylinders)

ggplot(my, aes(x = Cylinders, y = Horsepower)) +
  stat_summary(fun = mean, geom = "bar", fill = "skyblue", color = "gray") +
  geom_jitter(width = 0.15, color = "steelblue") +
  stat_summary(fun.data = mean_sd, geom = "errorbar", width = 0.2) +
  stat_summary(fun = mean, geom = "point", size = 3, color = "blue", alpha = 0.5)

왼쪽: 집단 상자도표, 오른쪽: 막대(평균) + 점(개별 데이터, geom_jitter로 살짝 흩뿌림) + 에러바(평균 ± 표준편차)
mean_sd는 ggpubr 패키지의 함수 → library(ggpubr) 필요 (표준오차로 그리려면 mean_se)
3기통·5기통처럼 데이터가 적은 집단은 평균만 보면 오해하기 쉬워서, 개별 점을 함께 그리는 것이 좋음

범주형 × 범주형: 교차표와 막대그래프

교차표 (Cross Table)

$x$ = 차종(Type), $y$ = 에어백(AirBags)

  
library(MASS)
mytab <- table(Cars93$Type, Cars93$AirBags)
mytab
addmargins(round(proportions(mytab) * 100, 1))                  # 전체 비율
addmargins(round(proportions(mytab, 1) * 100, 1), margin = 2)   # 행 비율: 각 행의 합 = 100

실행 결과

         
          Driver & Passenger Driver only None
  Compact                  2           9    5
  Large                    4           7    0
  Midsize                  7          11    4
  Small                    0           5   16
  Sporty                   3           8    3
  Van                      0           3    6
         
          Driver & Passenger Driver only  None   Sum
  Compact                2.2         9.7   5.4  17.3
  Large                  4.3         7.5   0.0  11.8
  Midsize                7.5        11.8   4.3  23.6
  Small                  0.0         5.4  17.2  22.6
  Sporty                 3.2         8.6   3.2  15.0
  Van                    0.0         3.2   6.5   9.7
  Sum                   17.2        46.2  36.6 100.0
         
          Driver & Passenger Driver only  None   Sum
  Compact               12.5        56.2  31.2  99.9
  Large                 36.4        63.6   0.0 100.0
  Midsize               31.8        50.0  18.2 100.0
  Small                  0.0        23.8  76.2 100.0
  Sporty                21.4        57.1  21.4  99.9
  Van                    0.0        33.3  66.7 100.0

함수	의미
`table(x, y)`	교차표 (빈도)
`proportions(tab)`	전체 대비 비율
`proportions(tab, 1)`	행 비율 (각 행의 합 = 1)
`proportions(tab, 2)`	열 비율 (각 열의 합 = 1)
`addmargins()`	행 합·열 합 추가

행 비율을 보면 소형차(Small)의 76.2%가 에어백이 없고, 대형차(Large)는 에어백 없는 차가 0%
행 비율에 addmargins()를 그냥 쓰면 아래 Sum 행이 의미 없는 값(비율의 합)이 되므로 margin = 2로 행 합만 추가
합이 99.9인 것은 반올림 때문

막대그래프 세 가지 (4주차 과제)

  
library(MASS)
ggplot(Cars93, aes(x = Type, fill = AirBags)) + geom_bar()                     # stack (기본)
ggplot(Cars93, aes(x = Type, fill = AirBags)) + geom_bar(position = "dodge")   # 옆으로
ggplot(Cars93, aes(x = Type, fill = AirBags)) + geom_bar(position = "fill")    # 100% 채움

`position`	그래프	보기 좋은 것
`"stack"` (기본)	누적 막대그래프	차종별 전체 개수와 구성
`"dodge"`	그룹형 막대그래프	범주별 개수 비교
`"fill"`	비율 누적 막대그래프	차종별 비율 비교 (막대 높이가 모두 1)

y축 변수 대신 fill = AirBags로 두 번째 범주형 변수를 색으로 표현

연습: 펭귄 데이터 (강의 실습)

R 4.5부터 기본 데이터셋으로 들어간 penguins (펭귄 344마리, 열 이름: bill_len, bill_dep, flipper_len, body_mass 등)
R 4.5 이상이면 library() 없이 바로 penguins를 쓸 수 있음
이 글의 실행 결과는 R 4.3에서 palmerpenguins 패키지의 같은 데이터를 R 4.5와 같은 열 이름으로 바꿔서 만든 것

범주형 × 범주형: species, island 막대그래프
범주형 × 연속형: species와 연속형 변수 4개의 상자도표
연속형 × 연속형: flipper_len과 body_mass

  
library(ggpubr)
with(penguins, table(island, species))

ggplot(penguins, aes(x = species, fill = island)) +       # 범주형 x 범주형
  geom_bar(position = "dodge")

p1 <- ggplot(penguins, aes(x = species, y = bill_len)) + geom_boxplot()
p2 <- ggplot(penguins, aes(x = species, y = bill_dep)) + geom_boxplot()
p3 <- ggplot(penguins, aes(x = species, y = flipper_len)) + geom_boxplot()
p4 <- ggplot(penguins, aes(x = species, y = body_mass)) + geom_boxplot()
ggarrange(p1, p2, p3, p4, ncol = 2, nrow = 2)               # 범주형 x 연속형

ggplot(penguins, aes(x = flipper_len, y = body_mass)) +   # 연속형 x 연속형
  geom_point() +
  geom_smooth(method = "lm")

실행 결과

           species
island      Adelie Chinstrap Gentoo
  Biscoe        44         0    124
  Dream         56        68      0
  Torgersen     52         0      0

1번: Gentoo는 Biscoe 섬, Chinstrap은 Dream 섬에만 있고, Adelie만 세 섬에 모두 있음
2번: Gentoo는 날개(flipper)와 몸무게가 가장 크지만 부리 깊이(bill_dep)는 가장 작음
3번: 날개가 길수록 몸무게가 무거운 뚜렷한 양의 직선 관계
ggpubr::ggarrange()로 여러 ggplot을 한 그림에 배치

3변수로 확장

$y = f(x_1, x_2) + \varepsilon$: 연속형 $y$와 연속형 $x_1$에 범주형 $x_2$를 색으로 추가하면 집단별 회귀선을 비교할 수 있음 (6주차 과제에서 펭귄의 종별 회귀선으로 다룸)
연속형 $y$ 하나와 범주형 $x$ 두 개(예: ToothGrowth의 보충제 종류 × 용량)는 집단 평균을 선으로 연결한 그래프로 비교

강의 자료 및 실습 코드에서 정정한 부분 정리

위치	원래	정정	이유
4주차 실습 코드 (연습 2)	`lm(Cars93$MPG.city ~ Cars93$Horsepower, data = Cars93)`	`lm(MPG.city ~ Horsepower, data = Cars93)`	`$`를 쓰면 `data` 인자가 무시됨 (`aes()`도 같음)
4주차 실습 코드 (교차표)	`addmargins(round(proportions(mytab, 1) * 100, 1))`	`addmargins(..., margin = 2)`	행 비율에서 열 합(`Sum` 행)은 의미 없는 값
4주차 과제 제출 코드	`corrplot(..., addCoef.col = "black", t)`	마지막 `t` 삭제	함수에 이름 없는 인자 `t`가 들어감 (오타)

최종 핵심 정리

두 변수 분석은 범주형/연속형 조합(2 × 2)에 따라 분석과 그래프가 정해짐
회귀분석은 lm(y ~ x, data)로 최적 직선식 $y = a + bx$를 찾으며, mpg 데이터는 $\widehat{hwy} = 35.7 - 3.53\,displ$
2차는 y ~ x + I(x^2), 지수는 log(y) ~ x 후 exp(predict())로 되돌림
geom_smooth(method = "lm") + stat_regline_equation()으로 회귀선과 식을 그래프에 표시
상관계수 $-1 \le r \le 1$은 단위가 없고 직선 관계의 정도이며, $y = x^2$처럼 곡선 관계는 $r \approx 0$
범주형 × 연속형은 aggregate()로 집단 평균, 상자도표와 에러바(평균 ± SD)로 비교, 안 쓰는 수준은 droplevels()
범주형 × 범주형은 table(), proportions(tab, 1 또는 2), addmargins()로 교차표를 만들고, 막대그래프는 stack / dodge / fill
범주형 변수를 fill이나 colour로 추가하면 3변수까지 한 그래프로 비교 가능

End.

University(2026-Second-Semester), Big Data

r bigdata

통계량	설명	계산식
평균 (Mean)	관측값들의 중심 위치	\(\bar{x} = \frac{1}{n}\sum x_i\)
분산 (Variance)	데이터 흩어짐 정도의 제곱 평균	\(s^2 = \frac{1}{n - 1}\sum (x_i - \bar{x})^2\)
표준편차 (SD)	분산의 제곱근, 데이터 산포도	\(s = \sqrt{s^2}\)
표준오차 (SE)	평균 추정의 불확실성	\(SE = \frac{s}{\sqrt{n}}\)

학습 목표

두 변수 분석의 큰 그림 ⭐️

연속형 × 연속형: 회귀분석

회귀분석이란?

1차 회귀 (직선) (4주차 과제)

2차 회귀 (곡선) (4주차 과제)

지수 회귀 (4주차 과제)

세 모델 비교 (보충)

연습 (강의 실습)

연속형 × 연속형: 상관계수

정의와 성질

iris 데이터의 상관계수 그래프 (4주차 과제)

범주형 × 연속형: 집단 비교

집단별 상자도표와 평균

에러바 차트 (4주차 과제)

범주형 × 범주형: 교차표와 막대그래프

교차표 (Cross Table)

막대그래프 세 가지 (4주차 과제)

연습: 펭귄 데이터 (강의 실습)

3변수로 확장

강의 자료 및 실습 코드에서 정정한 부분 정리

최종 핵심 정리

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