08. Big Data_About Money 2 (M2/GDP, Treemap, CAGR)

Posted Nov 4, 2026

By younghoonko

22 min read

[toc]

학습 목표

fredr로 미국 GDP와 M2를 내려받아 \(M2/GDP\)와 화폐유통속도 이해하기
treemap으로 시가총액과 등락률을 한눈에 보여주는 트리맵 그리기 (10주차 과제 2)
새로운 돈인 암호화폐와 CBDC의 차이
복리(CAGR)와 적립식 투자의 누적 가치를 등비수열 공식과 sapply()로 for loop 없이 계산하고 그래프로 비교

GDP와 M2 실습은 FRED에서 데이터를 내려받아야 해서 이 글을 쓰는 환경에서는 다시 실행할 수 없음. 그 그래프는 10주차 과제로 제출한 실행 결과를 그대로 싣고, 트리맵과 복리 계산은 모두 직접 실행해서 확인했음

실습 1: GDP와 M2, 그리고 M2/GDP

fredr 패키지는 FRED API로 데이터를 가져오며, 먼저 FRED 홈페이지에서 본인의 API 키를 발급받아야 함
GDP: 미국 명목 GDP (분기, 연율, 10억 달러)
M2SL: 미국 M2 통화량 (월별). frequency = "q"로 분기 자료로 바꿔 GDP와 날짜를 맞춤

  
library(fredr)
library(tidyverse)

fredr_set_key(Sys.getenv("FRED_API_KEY"))   # 키를 코드에 직접 쓰지 않기

start <- as.Date("1959-01-01")

gdp <- fredr(series_id = "GDP", observation_start = start) %>%
  select(date, gdp = value)

m2 <- fredr(series_id = "M2SL", observation_start = start, frequency = "q") %>%
  select(date, m2 = value)

df <- inner_join(gdp, m2, by = "date") %>%   # 두 데이터에 모두 있는 분기만
  mutate(m2_gdp = m2 / gdp)

# 그래프 1: 2000년 이후 GDP와 M2를 위아래로
df %>%
  pivot_longer(c(gdp, m2), names_to = "series", values_to = "amount") %>%
  filter(year(date) >= 2000) %>%
  ggplot(aes(date, amount, colour = series)) +
  geom_line() +
  facet_wrap(~series, ncol = 1, scales = "free_y")

# 그래프 2 (과제 1): M2 / GDP
df %>%
  ggplot(aes(date, m2_gdp)) +
  geom_line()

inner_join()은 양쪽에 모두 있는 키의 행만 남김. M2SL은 1959년 1월부터, GDP는 1947년부터 있으므로 겹치는 1959년 이후만 남음
facet_wrap(~series, scales = "free_y")는 GDP와 M2의 크기가 달라도 각자의 y축으로 따로 그려 줌

\(M2/GDP\)는 경제 규모(GDP)에 비해 돈(M2)이 얼마나 있는지를 나타내는 비율
역수 \(V = GDP / M2\)는 화폐유통속도로, “1달러가 1년에 몇 번 돌며 거래에 쓰이는가”를 뜻함
그래프에서 읽은 대략적인 값으로
- 1960~80년대: \(M2/GDP\) 0.52~0.6 사이에서 비교적 안정
- 1990년대 후반: 약 0.46까지 내려감 (유통속도 약 2.2회)
- 2008년 금융위기 이후: 꾸준히 올라감
- 2020년 코로나: 약 0.89까지 급등 (유통속도 약 1.1회)
- 이후 0.7 근처로 내려옴 (유통속도 약 1.4회)
2020년의 급등은 대규모로 돈이 풀린(M2 급증) 동시에 GDP가 줄어든 효과가 겹친 것

실습 2: 트리맵 (Treemap)

트리맵은 전체를 사각형으로 나누어 넓이로 크기를, 색으로 다른 값(예: 등락률)을 보여 주는 그래프
주식 시장의 “히트맵”(한경 코스피 맵, finviz 맵)이 대표적인 예
treemap(데이터, index = 범주, vSize = 넓이 변수, vColor = 색 변수, type = 색 방식)

  
library(treemap)
df <- data.frame(name = c("A", "B", "C", "D"),
                 value = c(50, 30, 15, 5))
treemap(df,
        index = "name",        # 사각형을 나누는 범주
        vSize = "value",       # 사각형의 넓이
        title = "My Treemap")

  
library(treemap)
library(dplyr)
nasdaq_df <- tibble(
  company = c("NVDA", "AAPL", "MSFT", "GOOGL"),
  market_cap = c(4.93e12, 5.03e12, 3.88e12, 3.44e12),   # 수업 예시 값 (달러)
  change = c(1.68, -2.17, -2.83, -1.40)                 # 등락률 (%)
)

nasdaq_df <- nasdaq_df %>%
  mutate(
    color = ifelse(change > 0, "steelblue", "indianred"),
    label = paste0(company, "\n", sprintf("%+.2f%%", change))
  )
nasdaq_df

treemap(nasdaq_df,
        index = "label",       # 회사 이름 + 등락률을 표시
        vSize = "market_cap",
        vColor = "color",
        type = "color",        # vColor 열의 색을 그대로 사용
        title = "4 companies")

실행 결과

# A tibble: 4 × 5
  company    market_cap change color     label          
  <chr>           <dbl>  <dbl> <chr>     <chr>          
1 NVDA    4930000000000   1.68 steelblue "NVDA\n+1.68%" 
2 AAPL    5030000000000  -2.17 indianred "AAPL\n-2.17%" 
3 MSFT    3880000000000  -2.83 indianred "MSFT\n-2.83%" 
4 GOOGL   3440000000000  -1.4  indianred "GOOGL\n-1.40%"

왼쪽: A(50)가 전체의 절반, D(5)가 5%의 넓이
오른쪽: 넓이는 시가총액, 색은 등락률의 부호. type = "color"이면 vColor 열에 적힌 색 이름을 그대로 칠함
수업 코드는 상승을 파란색(steelblue), 하락을 빨간색(indianred)으로 칠했는데, 이는 미국식 표기이고 한국 증시는 반대로 상승이 빨강, 하락이 파랑
index = "label"로 회사 이름 아래에 등락률이 함께 표시되며, 수업 코드는 label 열을 만들고도 index = "company"를 써서 이름만 나왔음
시가총액과 등락률은 수업에서 쓴 예시 값이며 특정 날짜의 실제 시세로 확인한 값은 아님

10주차 과제 2: 회사 10개, 색을 예쁘게

문제: 회사 수를 10개로 늘리고, 색을 예쁘게 만들기

  
library(treemap)
library(dplyr)
nasdaq_df <- tibble(
  company = c("NVDA", "AAPL", "MSFT", "GOOGL", "AMZN",
              "META", "TSLA", "AVGO", "NFLX", "WMT"),
  market_cap = c(4.93e12, 5.03e12, 3.88e12, 3.44e12, 2.45e12,
                 1.85e12, 1.40e12, 1.65e12, 0.52e12, 0.85e12),
  change = c(1.68, -2.17, -2.83, -1.40, 0.95,
             2.35, -3.12, 1.42, -0.85, 1.15)
)

up_palette <- colorRampPalette(c("#8B4052", "#7A263D", "#530F27"))(100)    # 상승: 다크 레드
down_palette <- colorRampPalette(c("#45658C", "#29466D", "#142B4D"))(100)  # 하락: 다크 블루

max_change <- max(abs(nasdaq_df$change))

nasdaq_df <- nasdaq_df %>%
  mutate(
    intensity = round(abs(change) / max_change * 99) + 1,   # 1 ~ 100
    color = ifelse(change >= 0, up_palette[intensity], down_palette[intensity]),
    label = paste0(company, "\n", sprintf("%+.2f%%", change))
  ) %>%
  arrange(desc(market_cap))

nasdaq_df %>% select(company, change, intensity, color) %>% as.data.frame()

treemap(nasdaq_df,
        index = "label", vSize = "market_cap", vColor = "color", type = "color",
        title = "US Large Caps | Market Capitalization",
        fontsize.title = 17, fontsize.labels = 11,
        fontcolor.labels = "white", fontface.labels = "bold",
        border.col = "white", border.lwds = 2,
        bg.labels = 0, align.labels = c("center", "center"),
        inflate.labels = FALSE, force.print.labels = TRUE,
        algorithm = "pivotSize")

실행 결과

   company change intensity   color
   AAPL  -2.17        70 #203B60
   NVDA   1.68        54 #77243B
   MSFT  -2.83        91 #172F52
  GOOGL  -1.40        45 #2C4970
   AMZN   0.95        31 #803045
   META   2.35        76 #651A31
   AVGO   1.42        46 #7B283E
   TSLA  -3.12       100 #142B4D
    WMT   1.15        37 #7E2D42
  NFLX  -0.85        28 #35547B

왼쪽이 이번에 다시 실행한 결과, 오른쪽이 제출한 결과. 색과 넓이는 같고, 그림의 가로세로 비율이 달라서 사각형 배치만 조금 다름
colorRampPalette(c(색1, 색2, 색3))(100)은 세 색 사이를 부드럽게 이은 색 100개를 만듦
intensity는 등락률의 절댓값을 가장 큰 변동(TSLA 3.12%)에 대한 비율로 1~100 사이의 번호로 바꾼 값이고, 변동이 클수록 진한 색을 고름
sprintf("%+.2f%%", change): +는 양수에도 부호를 붙이고, .2f는 소수 둘째 자리, %%는 % 문자 자체
algorithm = "pivotSize"는 큰 사각형부터 순서대로 배치하므로 arrange(desc(market_cap))과 함께 쓰면 큰 회사가 왼쪽 위에 옴

새로운 돈: 암호화폐와 CBDC

구분	비트코인	테더(USDT) 같은 스테이블코인	이더리움
종류	탈중앙화 디지털 화폐	미국 달러 가치에 1:1로 연동된 토큰	스마트 컨트랙트 플랫폼의 토큰
발행	총 2,100만 개로 한정	발행사가 준비금에 맞춰 조절	연간 발행량 한도 없음
관리	중앙 관리자 없음 (P2P)	발행사가 관리 (중앙화)	탈중앙화
가격 변동	매우 큼	거의 없음	매우 큼
주 용도	가치 저장, 투자	거래소 결제, 송금	탈중앙화 앱(DApp), NFT

강의에서는 통화량을 “중앙은행이 찍는 돈 + 은행 예금 + 회사가 발행하는 스테이블코인 + …“으로 보고, 돈의 종류가 늘어날수록 돈 1단위의 가치가 떨어지는(인플레이션) 방향을 지적함
CBDC(중앙은행 디지털화폐)는 블록체인과 같은 계열의 기술(분산원장)을 쓰지만, 중앙은행이 발행하므로 돈의 사용처까지 정부가 프로그래밍할 수 있다는 점이 비트코인과 정반대
강의에서는 이 밖에 PayPal 창업 멤버들(이른바 PayPal Mafia)이 이후 AI, 우주, 핀테크, 암호화폐 정책 분야에서 미치는 영향도 소개함

복리로 내 돈 키우기: CAGR

CAGR 공식

연평균 복리 수익률(Compound Annual Growth Rate)은 처음 금액이 \(n\)년 뒤 마지막 금액이 되려면 해마다 몇 %씩 불어나야 하는지를 나타내며, 식으로는 \(\text{CAGR} = \left(\dfrac{\text{Ending Value}}{\text{Beginning Value}}\right)^{1/n} - 1\)

예를 들어 100이 10년 뒤 200이 되었다면 \(2^{1/10} - 1 \approx 7.2\%\)

매달 같은 금액을 넣는 적립식 투자

매월 투자 금액 \(M = 100{,}000\)원, 기간 10년, 즉 \(n = 10 \times 12 = 120\)개월, 연 복리 수익률 \(r\)
월 수익률은 \(r_m = (1 + r)^{1/12} - 1\) (12번 복리하면 다시 연 \(r\)이 되도록)
매달 초에 \(M\)을 넣고 한 달 동안 불어난다고 하면 \(V_t = (M + V_{t-1})(1 + r_m)\)
첫 달에 넣은 돈은 \(n\)개월, 마지막 달에 넣은 돈은 1개월 동안 불어나므로 등비수열의 합으로 정리되어 \(V_n = M \sum_{k=1}^{n} (1 + r_m)^k = M \dfrac{(1 + r_m)\left[(1 + r_m)^n - 1\right]}{r_m}\)

sapply: for loop 없이 계산하기

  
# sapply: for loop 없이 벡터의 각 원소에 함수 적용
sapply(1:10, function(x) x^2)

result <- numeric(10)          # for loop로 같은 계산
for (i in 1:10) {
  result[i] <- i^2
}
result

실행 결과

 [1]   1   4   9  16  25  36  49  64  81 100
 [1]   1   4   9  16  25  36  49  64  81 100

sapply(벡터, 함수)는 벡터의 각 원소에 함수를 적용한 결과를 모아서 돌려줌
결과를 담을 벡터를 미리 만들고 인덱스로 채우는 for loop보다 짧고 읽기 쉬움

QQQ, SPY, 예금 비교

강의 가정: QQQ(나스닥 100) 연 18%, SPY(S&P 500) 연 12%, 예금 연 3%. 이 수익률은 비교를 위한 가정이며 앞으로의 수익을 보장하는 값이 아님

  
library(dplyr)
library(tidyr)
M <- 100000                                  # 매월 투자금 (원)
Years <- 10
N_months <- Years * 12
r <- c(QQQ = 0.18, SPY = 0.12, Savings = 0.03)   # 가정한 연 복리 수익률
rm <- (1 + r)^(1/12) - 1                     # 월 수익률
round(rm, 5)

months <- 1:N_months
# 등비수열 합 공식으로 월별 누적 가치 (자산별로 한 열씩)
m_asset <- sapply(rm, function(rm_asset) {
  M * (1 + rm_asset) * ((1 + rm_asset)^months - 1) / rm_asset
})

df_results <- data.frame(Month = months, Principal = M * months)
df_results <- cbind(df_results, m_asset)
head(df_results, 3)
tail(df_results, 1)

실행 결과

    QQQ     SPY Savings 
0.01389 0.00949 0.00247 
  Month Principal      QQQ      SPY  Savings
1     1     1e+05 101388.8 100948.9 100246.6
2     2     2e+05 204185.8 202855.6 200740.5
3     3     3e+05 308410.5 305729.4 301482.2
    Month Principal      QQQ      SPY  Savings
120   120   1.2e+07 30908006 22403589 13979191

rm이 이름 붙은 벡터라서 sapply()의 결과가 QQQ, SPY, Savings라는 열 이름을 가진 120 × 3 행렬이 됨
months가 벡터이므로 함수 안의 (1 + rm_asset)^months가 120개월을 한 번에 계산함 (벡터화)
원금은 10년 동안 1,200만 원으로 같지만, 10년 뒤 가치는 예금 약 1,398만 원, SPY 약 2,240만 원, QQQ 약 3,091만 원

  
# 공식 결과를 V_t = (M + V_{t-1})(1 + r_m) 점화식으로 한 달씩 계산해서 확인
M <- 100000
rm <- (1 + 0.12)^(1/12) - 1                  # SPY 가정 12%
V <- 0
for (t in 1:120) V <- (M + V) * (1 + rm)
V
M * (1 + rm) * ((1 + rm)^120 - 1) / rm       # 공식
(1 + rm)^12 - 1                              # 월 수익률을 12번 복리하면 다시 연 12%

실행 결과

[1] 22403589
[1] 22403589
[1] 0.12

한 달씩 점화식으로 계산한 값과 공식의 값이 정확히 같음
\(r_m\)을 12번 복리하면 다시 연 12%가 되어 월 수익률 변환이 맞음을 확인

  
library(dplyr)
library(tidyr)
M <- 100000
months <- 1:120
r <- c(QQQ = 0.18, SPY = 0.12, Savings = 0.03)
rm <- (1 + r)^(1/12) - 1
m_asset <- sapply(rm, function(rm_asset) M * (1 + rm_asset) * ((1 + rm_asset)^months - 1) / rm_asset)
df_results <- cbind(data.frame(Month = months, Principal = M * months), m_asset)

# base R: 여러 열을 한 번에 선으로
matplot(df_results$Month, df_results[, c("QQQ", "SPY", "Savings")],
        type = "l", lty = 1, col = 1:3,
        xlab = "Month", ylab = "Accumulated Value (KRW)",
        main = "Monthly Accumulated Asset Values")
legend("topleft", legend = c("QQQ", "SPY", "Savings"), col = 1:3, lty = 1)

# ggplot: tidy(long) 형태로 바꿔서
df_long <- pivot_longer(df_results, cols = c("QQQ", "SPY", "Savings"),
                        names_to = "Asset", values_to = "Value")
ggplot(df_long, aes(x = Month, y = Value, color = Asset)) +
  geom_line(linewidth = 1) +
  labs(title = "Monthly Accumulated Asset Values",
       x = "Month", y = "Accumulated Value (KRW)", color = "Asset") +
  theme_minimal(base_family = "Noto Sans CJK KR")

처음 몇 년은 세 선이 거의 붙어 있다가 시간이 지날수록 벌어짐. 복리는 기간이 길수록 효과가 커짐
matplot()은 행렬의 여러 열을 한 번에 선으로 그리는 base R 함수이고, ggplot으로 그리려면 pivot_longer()로 긴 형태로 바꿔야 함

강의 자료 및 실습 코드에서 정정한 부분 정리

위치	원래	정정	이유
10주차 실습 코드 (FRED)	API 키를 코드에 직접 입력	`Sys.getenv("FRED_API_KEY")` 등으로 분리	키가 코드와 함께 공유되면 다른 사람이 내 키로 요청할 수 있음 (이 글에서도 키는 뺐음)
10주차 실습 코드 (주석)	“역수 v = CDP/M2”	\(V = GDP / M2\)	오타
10주차 실습 코드 (트리맵)	`label`을 만들고 `index = "company"`	`index = "label"`	만든 라벨(등락률)이 표시되지 않음
10주차 실습 코드 (트리맵)	`sprintf("% .2f%%", change)`	`sprintf("%+.2f%%", change)`	공백 플래그는 양수 앞에 빈칸을 넣고, `+`는 부호를 표시
10주차 실습 코드	같은 트리맵 코드 블록이 5번 반복	한 번만	중복
10주차 과제 2	`pmax(1, round(abs(change) / max_change * 99) + 1)`	`round(abs(change) / max_change * 99) + 1`	`+ 1` 때문에 이미 최솟값이 1이라 `pmax(1, ...)`는 결과를 바꾸지 않음 (결과는 같음)
9주차 강의 자료 (복리 코드)	`geom_line(size = 1)`	`geom_line(linewidth = 1)`	ggplot2 3.4.0부터 선 굵기는 `linewidth`
9주차 강의 자료 (복리 식)	“10개월째 누적가치”를 \((1 + r_m)^1\)부터 \((1 + r_m)^{10}\)까지의 합으로 표기	같은 식이지만 지수 10은 첫 달에 넣은 돈	점화식 \(V_t = (M + V_{t-1})(1 + r_m)\)에서 먼저 넣은 돈이 더 오래 불어남 (합은 동일)

최종 핵심 정리

fredr로 GDP(분기)와 M2SL(frequency = "q")을 받아 inner_join()으로 날짜를 맞추고, API 키는 코드에 직접 쓰지 않음
\(M2/GDP\)는 경제 규모 대비 돈의 양이고, 역수 \(GDP/M2\)는 1달러가 1년에 몇 번 도는지(화폐유통속도)
미국 \(M2/GDP\)는 1990년대 후반 약 0.46에서 2020년 약 0.89까지 올랐다가 0.7 근처로 내려옴
트리맵은 넓이(vSize)와 색(vColor)으로 두 변수를 동시에 보여 주며, type = "color"면 색 이름을 그대로 칠함
colorRampPalette()로 색 단계를 만들고 등락률 크기에 따라 진하기를 고르면 한눈에 읽히는 트리맵이 됨
비트코인은 발행량이 정해진 탈중앙화 화폐, 스테이블코인은 달러에 연동된 토큰, CBDC는 중앙은행이 발행해 사용처까지 통제할 수 있는 디지털 화폐
\(\text{CAGR} = (\text{Ending} / \text{Beginning})^{1/n} - 1\)이고, 월 수익률은 \(r_m = (1 + r)^{1/12} - 1\)
적립식 누적 가치는 등비수열 합 공식과 sapply()로 for loop 없이 계산하며, 같은 원금 1,200만 원도 10년 뒤 가정한 수익률에 따라 약 1,398만 원에서 3,091만 원까지 차이 남

End.

University(2026-Second-Semester), Big Data

r bigdata

학습 목표

실습 1: GDP와 M2, 그리고 M2/GDP

실습 2: 트리맵 (Treemap)

10주차 과제 2: 회사 10개, 색을 예쁘게

새로운 돈: 암호화폐와 CBDC

복리로 내 돈 키우기: CAGR

CAGR 공식

매달 같은 금액을 넣는 적립식 투자

sapply: for loop 없이 계산하기

QQQ, SPY, 예금 비교

강의 자료 및 실습 코드에서 정정한 부분 정리

최종 핵심 정리

Trending Tags